PS

Preservation of enriched natural-lookingness

圏論 Enriched 命題

記法

以下、

において･･･

"Extra"composition により

Vertical composition により \mathcal{V}-natural-lookingness は compose 可能であるが、 \mathcal{V}-extranatural-lookingness も compose(的なもの)によって preserve される:

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Self-enriching により

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Right-whiskering により

\mathcal{V} _ 0-morphism の族:

  • \big(L _ {C,D} : \mathcal{C}(C,D) \to \mathcal{A}(LC,LD)\big) _ {C,D}

について

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Yoneda bijection により

Yoneda bijection の族:

  • \operatorname{\mathcal{V-}\mathrm{nat} } _ A (\mathcal{A}(KB, A),F(B,A)) \cong _ B \mathcal{V} _ 0(I, F(B,KB))
    • F : \mathcal{B} ^ {\operatorname{op}} \otimes \mathcal{A} \to (\mathcal{V})
    • K : \mathcal{B} \to \mathcal{A}

について

  • \alpha \in 左辺 が B について \mathcal{V}-natural-looking \iff f \in 右辺 が B について \mathcal{V}-extranatural-looking

参考文献