String diagram による Yoneda lemma の証明
@deprecated
代わりに String diagram による Yoneda lemma の証明 rev.2 - PS を参照。
(・・・というよりそのための記法)
Yoneda lemma
記法.1
Contravariant なので逆さにするんだけど紙面の都合上、
について
と書くことにする。
記法.2
Natural transformation:
を次のように描く:
その naturality は:
Yoneda bijection
証明
- の functoriality より、左下は確かに について natural。
- の naturallity より、確かに bijection。
- の naturallity より、 について natural。
- についての naturality は明らか。
参考文献
Monoidal comonads in string diagrams
Comonads in string diagrams
Monads in string diagrams - PS を上下さかさまに。
Monoidal comonad
Comonad:
で
- : monoidal functor
- : monoidal natural transformation
であるもの。
Monoidal naturality を明記すると:
参考文献
Monoidal natural transformations in string diagrams
Kleisli categories in string diagrams
Monads in string diagrams - PS の記法を使って・・・
Kleisli category
Morphism
Composition
Kleisli adjunction