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Monoid as category

定義 Category

Monoid as category

Monoid $(S, \cdot, e)$ について、monoid as category*1:

$\mathcal{S}$

を次のように定義できる:

$\mathcal{S} _ 0 = \lbrace S \rbrace$ *2
$\mathcal{S} _ 1 = \lbrace a \mid a \in S \rbrace$
$\text{dom}(a) = \text{cod}(a) = S$
$b \circ a = b \cdot a$
$\text{id} _ S = e$

Monoidもcategoryだった、ということ。 $\mathcal{Mon}$ とは全然違うので注意。

参考文献

Monoid - Wikipedia, the free encyclopedia

*1:固有名詞があるのか分からず

*2:元は $S$ の一個だけ