PS

Preservation of Kan extensions

圏論 定義 Kan-extension

Preservation of right Kan extensions

Functor:

  • T : \mathcal{M} \rightarrow \mathcal{A}
  • K : \mathcal{M} \rightarrow \mathcal{C}
  • G : \mathcal{A} \rightarrow \mathcal{B}

と、right Kan extension of T along K:

  • \epsilon : RK \rightarrow T

について、 G とのwhikering:

  • G \epsilon : GRK \rightarrow GT

が、right Kan extension of GT along K になるとき、 G preserves a right Kan extension \epsilon という。

Preservation of left Kan extensions

同様にして、left Kan extension of T along K:

  • \eta : T \rightarrow LK

について、

  • G \eta : GT \rightarrow GLK

が、left Kan extension of GT along K になるとき、 G preserves a left Kan extension \eta という。

記法

  • \text{Ran} _ K GT \cong G \text{Ran} _ K T
  • \text{Lan} _ K GT \cong G \text{Lan} _ K T

参考文献