Lax functors in String diagrams

(･･･と言っても String diagram での monoidal functor - PS と見た目は同じ)

Bicategory:

$(\mathcal{B},\cdot, I, \operatorname a, \operatorname l, \operatorname r)$
$(\mathcal{B}',\cdot',I',\operatorname{a'},\operatorname{l'},\operatorname{r'})$

について、lax functor $F : \mathcal{B} \to \mathcal{B}'$ とは、

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のトリプルで以下を満たすもの:

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Binary functor を bifunctor と呼んでしまったので bifunctor とは呼べなくなっている。*1

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箱の底辺に一意に定まる $\phi,\phi _ 0$ たちが隠れているとする。

特に $\phi,\phi _ 0$ が iso な lax functor のこと。

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箱の上底と下底に一意に定まる $\phi,\phi _ 0$ たちが隠れているとする。

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*1:でも biequivalence とかはある