PS

Full and faithful functor

Faithful functor

Functor  F : \mathcal{C} \rightarrow \mathcal{D} について、function

  •  F _ {A, B} : \mathcal{C}(A, B) \rightarrow \mathcal{D}(F(A), F(B))
  •  F _ {A, B}(f) = F(f)

が、

  •  {} ^ \forall A, {} ^ \forall B \in \mathcal{C}, F _ {A, B} : \text{injective}

を満たすとき、functor  Ffaithful functorという。

Full functor

  •  {} ^ \forall A, {} ^ \forall B \in \mathcal{C}, F _ {A, B} : \text{surjective}

なるfunctor  F のこと。

Fully faithful functor

Fullかつfaithfulなfunctorのこと。

命題

  1.  F : \text{iso} \Leftrightarrow
    •  F : \text{fully faithful and } F _ 0 : \text{bijective}
  2.  F _ 1 : \text{injective} \Rightarrow F : \text{faithful}
  3.  F : \text{fully faithful} \Rightarrow
    •  F(A) \cong F(B) \Rightarrow A \cong B

参考文献