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Full and faithful functor

定義 Functor Category

Faithful functor

Functor $F : \mathcal{C} \rightarrow \mathcal{D}$ について、function

$F _ {A, B} : \mathcal{C}(A, B) \rightarrow \mathcal{D}(F(A), F(B))$
$F _ {A, B}(f) = F(f)$

が、

${} ^ \forall A, {} ^ \forall B \in \mathcal{C}, F _ {A, B} : \text{injective}$

を満たすとき、functor $F$ をfaithful functorという。

Full functor

${} ^ \forall A, {} ^ \forall B \in \mathcal{C}, F _ {A, B} : \text{surjective}$

なるfunctor $F$ のこと。

Fully faithful functor

Fullかつfaithfulなfunctorのこと。

命題

- $F : \text{fully faithful and } F _ 0 : \text{bijective}$
$F _ 1 : \text{injective} \Rightarrow F : \text{faithful}$
- $F(A) \cong F(B) \Rightarrow A \cong B$

参考文献