Power
Power
をlocally small categoryとする。
について、constant functor:
のlimit、つまりproduct:
を、power of といい、
等々と書く。そのprojectionは、
のようなmorphism族である。
Natural bijectionによる表現
Power projectionは-terminal morphismなので、Universal morphism - PSによりnatural bijectionで表すことが出来るが、 がdiscreteであることから少し簡単になる:
-
- natural in
Powers in sets
特に、 のとき、
とすれば、 とのmediatorを
とする、power projectionになる:
Power functor
Power projectionの族:
が存在するならば、これをnaturalにするただ一つのcontravariant functor:
を作ることができて、
参考文献
- Categories for the Working Mathematician (Graduate Texts in Mathematics)
- Kan.pdf
- Pointwise construction of adjoints - PS
*1: をdiscrete categoryとみなしている