Sets
Category of sets
Category を次のようにして定義できる:
(これで良さそうだが厳密な定義を発見できず・・・)
Structured set
Structured setとは、以下から成る代数的構造 である(と思う)。
一つの集合:
- (underlying set)
A上の演算子の族
- (structure)
つまり、underlying setが一つしかない代数的構造のこと。
Category of structured sets
Structured setをobject、そのhomomorphismをmorphismとするとcategoryができる。
- (category of monoids)
- (category of posets)
- (category of groups)
などなど。
Forgetful functor
をcategory of structured setsとすると、 functor を次のようにして定義できる: