PS

Universality

記号論理 命題

Uniqueness

  • ({} ^ \exists ! a \in A)( P(a) )
    • \iff ({} ^ \exists a \in A)({} ^ \forall a' \in A)( P(a') \iff a' = a)

命題

  • ({} ^ \forall b \in B)( {} ^ \exists ! a \in A)( P(a,b) )
    • \iff ( {} ^ \exists f : B \to A)({} ^ \forall a \in A)( {} ^ \forall b \in B)\big(P(a, b) \iff a = f(b) \big)

証明

選択公理より。

参考文献