PS

Infrastructure

圏論 定義 Functor Natural transformation

Infranatural transformation という便利そうな用語を発見したので･･･

Infranatural transformation

Natural transformation から naturality 要件を除いたもの。要はただの族。

これを transformation と呼ぶ場合もある*1一方、natural transformation(的なもの)を transformation と呼ぶ場合もある。

Infrafunctor

同様に、functor から functoriality 要件を除いたもの(を勝手に)。

Natural-lookingness

Infrafunctor 間の naturality 要件のこと(を勝手に)。 実際はこれも naturality と呼ばれているが、naturality 関連の命題で functoriality が必要な場合やそうでない場合があるので区別することにする。

例 @deprecated

圏論では「何々を natural にする functor がただ一つ定まる」という命題がたくさんあるが、 これらの用語を使うと、例えば Pointwise construction of adjoints - PS の命題はもっと強い命題になる(と思う):

Functor:

  • F : \mathcal{D} \rightarrow \mathcal{C}

について、 F-terminal morphismの族:

  • \big( \epsilon _ X : F(G _ X) \rightarrow X \big) _ {X \in \mathcal{C} }

が存在すれば、

  • G _ 0(X) = G _ X
  • \epsilon : natural-looking

となるような infrafunctor:

  • G : \mathcal{C} \rightarrow \mathcal{D}

がただ一つ存在し、しかも functorial。

Functor creation? @deprecated

上記のことを Creation of limits - PS にならって

  • \epsilon creates G : \mathcal{C} \rightarrow \mathcal{D}

と呼んだらどうだろうか。

参考文献

*1:premonoidal category in nLab