Functor
Endofunctor Domainとcodomainが同じfunctorのこと。 F-algebra 任意のendofunctor について、 -algebraとは、以下から成る代数的構造 である。 -object: (carrier) -morphism: F-algebra category 任意のendofunctor について、 -algebra category: を次の…
The 1 Category を次のように定義できる: 命題 Constant functor Category と -object について、constant functor を次のように定義できる: Constant natural transformation 任意のcategory と -morphism について、constant natural transformation: を定…
Cartesian category @deprecated Category について、以下を満たすとき、cartesian category*1という。 任意のdiscrete diagram in : について、product: が存在する。 Product morphism 二つのproduct: 二つのmorphism: について、 はconeであるから、produ…
Discrete category Category について、以下の二つの要件を満たすものをdiscreate categoryという。 任意の について つまり、morphismが しかないcategory。Discrete categoryはpreorderである。 Discrete diagram Domainがdiscreteなdiagramのこと。このよ…
@deprecated Constant functor Category と について、constant functorを次のように定義できる: Cone Cone: とは、以下から成る代数的構造 である: functor: (base) -object: (vertex) natural transformation: (components) つまりconeとは、domainがconst…
Preorder category Category について、 *1 が成立するとき、preorder categoryという。 つまり、domainとcodomainが等しいmorphism同士は等しい、というcategory。 Diagram Category について、functor: を、diagram in of shape という。 関数の略記法が「…
Locally small category Category について が成立するとき、locally small category*1という。 が集合であることは要求されない。集合は類なので、類 の部分類になりうる(ということか)。 以下、 はlocally smallであるとすると、次のようなfunctorが定義で…
Subcategory @error Category と について、以下を満たすとき、 を のsubcategoryといい、(思い切って) と書くことにする。 *1 このようなfunctor が存在するならば、明らかにただ一つ定まる。 (この定義が一番シンプルだと思うが･･･) Inclusion functor @er…
Product category 任意の category と について、product category: を次のように定義できる: *1 Projection functor 任意の product category について、projection functor: を定義できる。 Bifunctor Domain が product category になっている functor の…
Opposite category 任意のcategory について、opposite category: を次のように定義できる: 他は全て のものと同じ Contravariant functor Contravariant functor とは、functor のことである。 対して普通のfunctorをcovariant functorという。 Opposite fu…
Composite functor 任意の二つのfunctor: について、composite functor: を次のように定義できる: (この はobjectまたはmorphismで、まとめて定義した。) 参考文献 isbn:0521283043
Identity functor 任意のcategory について functor を以下のように定義する: (この はobjectまたはmorphismで、まとめて定義した。) これより簡単なfunctorは無さそうだ。添字の はしばしば省略される。 参考文献 isbn:0521283043
Category of sets Category を次のようにして定義できる: (これで良さそうだが厳密な定義を発見できず･･･) Structured set Structured setとは、以下から成る代数的構造 である(と思う)。 一つの集合: (underlying set) A上の演算子の族 (structure) つまり…
Functor, 関手 Functor とは、 以下から成る代数的構造 である: category: (domain) category: (codomain) 関数: 関数: これらは以下の三つの要件(functoriality)を満たさなくてはならない。 任意の について 上の演算子には上に点をつけておいた。 記法 参…
