Basic Concepts of Enriched Category Theory

Basic Concepts of Enriched Category Theory というすごい本についての感想と補足･･･

Category Theory (Oxford Logic Guides) を読んでも Coyoneda らしきものが出てこない。

Monoidal category の coherence 要件が(凡人には)複雑すぎて遅かれ早かれお手上げになる。そこで･･･

Coherence theorem - PS により monoidal category は String diagram - PS で表現できる。

逆に、monoidal category を string diagram で図形的に定義する、ということも出来る。たとえばこの証明では、図形的には二本のヒモを束ねてひっぱっているだけ、だがそれで OK。

(これらの証明は素人には無理そうである。)

上下左右でバリエーションがあって自分は [1401.7220] Category Theory Using String Diagrams のものを使ったが enriched category 的にはこれで正解だったと思う。

String diagram では natural bijection は箱で表現できるが、これらの箱にはたいてい functoriality 的なものが成立する。

Naturality を functor とは独立した概念として使っている場合がある。

基本的な部品を組み合わせて作った morphism 族は naturality を満たす。(1.7,1.8)

Representation が大元の概念になっている。特に、morphism 族からいろんな functor が定まるのはその命題による。

この本は積極的に placehoder(cypher)記法を使っているのだが Lambda 記法 - PS の方が読みやすいと思う。そもそも $\textstyle\int$ 等は lambda 記法である。