Enriched Yoneda lemma with hom functors @deprecated -functor: について -natural in Enriched Yoneda lemma via weighted limits -functor: について -natural in 証明 Enriched Yoneda lemma - PS で特に とすると 証明 @deprecated Enriched Yoneda le…
Weighted limit -enriched functor: (weight) について、representation of : -natural in を -weighted limit of といい 等々で表す。 Counit 上記の representation は Yoneda bijection により、-morphism: に対応する。さらにこれは end bijection(Enric…
(とでも呼んでみる) 命題.1 -enriched infrafunctor: variables for について -(extra)natural-looking in all variables -(extra)natural-looking in all variables ならば -natural-looking in 証明 のときは、普通の vertical composition。 のときは、 …
(これを一般化したものが Weighted limit - PS) Yoneda embedding bijection category: category of presheaves: について、Yoneda embedding: の各 component は、Yoneda bijection: となるのであった。 補題 上記の Yoneda bijection は、limiting cone を…
@deprecated 代わりに Monoidal natural transformations in string diagrams - PS を参照。 Monoidal functor Monoidal category: について、monoidal functor: とは 1-functor: 1-natural transformation: -morphism: からなる代数的構造で、もろもろの co…
Curry isomorphism 以下、Exponentiation 2-functor on enriched categories - PS の補題の isomorphic 1-functor: を使用する。 Enriched fully-faithful functor -isomorphism の族になっている -functor のこと。 Enriched Yoneda embedding これは Yoned…
Flip bijection Curry bijection を二回重ねたもの(を勝手に): Enriched Yoneda lemma -functor: -object: について -natural in ただし、この -naturality は Enriched evaluation functor - PS Enriched end functor - PS により定義されるものとする。 証…
(と呼ぶくらいしか思いつかない) 補題: Close(curry) isomorphisms 命題 Evaluation -functor の族: は 2-functor: を create する。 証明 Yoneda bijection により となるが、 についての -naturality つまり 2-naturality は preserve される*1ので、あと…
Enriched evaluation functor -functor category: について、-functor: を次のように定義できる: これは Enriched natural-lookingness - PS の命題(bifunctor版) により確かに -functorial。 参考文献 Basic Concepts of Enriched Category Theory
Symmetric closed monoidal category において･･･ Enriched end 1-functor Ending -wedge の族: が存在するならば、1-functor を次のように定義できる: 系 *1 命題 -functor: について、ending -wedge の族: が存在するならば -natural-looking in なる -inf…
Enriched functor category symmetric closed monoidal category: -category: において、ending -wedge の族: *1 が存在するとき、-category of -functors: を次のように定義できる: 次の命題により、これは確かに -category となる。 命題 上記の end bijec…
Infranatural transformation という便利そうな用語を発見したので･･･ Infranatural transformation Natural transformation から naturality 要件を除いたもの。要はただの族。 これを transformation と呼ぶ場合もある*1一方、natural transformation(的な…
以下、 symmetric closed monoidal category: -functor: において･･･ Enriched wedge -extranatural な を -wedge to と呼ぶことにする。 1-category of enriched wedges -wedge to を 0-cell とする 1-category: を定義できる。 Wedge-set functor Hom func…
Symmetric closed monoidal category において･･･ 命題.1 -functor: -morphism の族: について、Yoneda bijection: は についての -(extra)natural-lookingness を preserve する。 命題.2 Enriched Yoneda lemma (weak form) - PS で特に のとき 参考文献 B…
記法 以下、 (closed symmetric) monoidal category: -category: self-enriching において･･･ "Extra"composition により Vertical composition により -natural-lookingness は compose 可能であるが、-extranatural-lookingness も compose(的なもの)によ…
(という概念が必要かもしれない) 動機 Naturality は functorがないと定義されないが、functoriality とは直交した概念である(と思う)。 Composition compatibility Enriched functoriality とは composition compatibility identity(unit) compatibility の…
Symmetric closed monoidal category において･･･ Enriched representation -functor: について、-natural isomorphism: なる を representation of という。*1 Unit Representation は Enriched Yoneda lemma (weak form) - PS により (unit of the represe…
Uniqueness 命題 証明 選択公理より。 参考文献 Uniqueness quantification - Wikipedia, the free encyclopedia
系 Enriched Yoneda lemma (weak form) - PS の特に のとき Enriched Yoneda embedding (weak form) 上記の系で特に を identity -functor とすると となる。 Enriched Yoneda principle (weak form) 上記の対応は preserves iso: 証明 の -functoriality お…
は関数型だった。 lambda-lists lambda-lists という小さな package があってそれを読むとマクロの意味が分かる。 \def\myin[#1]#2{\Foldr{\myinimpl}{#2}{\Listize[#1]}} % \defはパターンマッチ可能 \newcommand*{\myinimpl}[2]{\begin{#1}#2\end{#1}} 参…
1-category of enriched functors monoidal category: -category: について、-natural transformation を 1-cell とする 1-category は であった。 記法 命題 symmetric closed monoidal category: -category: -functor: -object: について しかも について …
(と呼んでいい気がする) Self-enriching Closed symmetric monoidal category: について、Self-enriched category - PS の命題.1により となるのであったが、特にこの currying を self-enriching と勝手に呼ぶことにする。 Functoriality of self-enriching…
以下、symmetric monoidal category において･･･ Enriched functor の分解 Enriched bifunctoriality - PS の n-ary 版(特に 3-ary のとき)は以下のようになるのであった: これにより -functor をその partial application たちに分解できる: 並べ方も symme…
Enriched extranaturality symmetric monoidal category: -functor: および -morphism の族: について、-extranaturality とは を満たすこと。 の場合も同様(図を反転する)。 Enriched (co)wedge 上記のような をそれぞれ -wedge、-cowedge と言う(言えると…
(と呼べるかな)(Tensor の略だと思うが名称不明･･･) Ten Symmetric closed monoidal category において、-functor: を次のように定義できる: 命題.1 命題.2 参考文献 Basic Concepts of Enriched Category Theory
命題 Symmetric monoidal category において、-functor の族: が および を満たすならば を満たすただ一つの -bifunctor: になる。 系 -functor が を満たすならば 参考文献 Basic Concepts of Enriched Category Theory Bifunctor lemma - PS
(あるいは hom enriched functor かも) Enriched difunctor なる形の -bifunctor のこと(を個人的に)。 Enriched hom difunctor closed symmetric monoidal category: -category: について、hom -difunctor: *1 を次のように定義できる: Underlying 1-difunc…
Enriched bifunctoriality symmetric monoidal category -functor について、その -functoriality とは、以下が成立することであった。 Partial application of enriched bifunctors 上記の および について、-functor: を次のように定義できる: 同様に につ…
Unit enriched category Monoidal category について unit -category: を次のように定義できる: *1 Monoidal product of enriched categories symmetric monoidal category: -category: について、-category: を次のように定義できる: Monoidal product of e…
Opposite enriched category symmeric monoidal category: -category: について、opposite -category: を次のように定義できる: Opposite enriched functor -functor について、opposite -functor: を次のように定義できる: Opposite enriched natural trans…
